Matemàtiques a la navegació per satèl·lit

Introducció

Els matemàtics estan de moda a les empreses, principalment a causa de l'auge de la intel·ligència artificial, els models i tècniques de la qual tenen una forta base matemàtica. Però hi ha matemàtiques profundes en dominis que potser no són tan cridaners i tanmateix presents en la nostra vida quotidiana. Un exemple és l'àrea de navegació desenvolupada a GMV. Per entendre el context de l'ús de les matemàtiques als problemes, enumeraré alguns exemples concrets de navegació a continuació.
 

L'objectiu principal en la navegació és proporcionar als usuaris els mitjans per determinar en temps real la seva posició, velocitat i temps. Una manera eficaç d'aconseguir-ho és mitjançant l'ús de satèl·lits. Hi ha diversos sistemes de navegació global per satèl·lit (GNSS), com el GPS estatunidenc, l'europeu Galileo, el rus GLONASS o el BeiDou xinès, tots ells basats en el mateix principi: un usuari en qualsevol lloc del planeta equipat amb un dispositiu adequat pot determinar la seva posició, velocitat i temps (PVT) basant-se en mesures de les distàncies que el separen de quatre o més d'aquests satèl·lits, les posicions dels quals són conegudes.

Alguns exemples de problemes i mètodes utilitzats per resoldre'ls

Determinació de la posició

L'objectiu principal és que el dispositiu de l'usuari sigui capaç de determinar la seva posició, velocitat i temps (PVT) utilitzant senyals GNSS i/o combinant aquests amb informació d'altres sensors, com ara baròmetres, magnetòmetres, odòmetres, sensors inercials o sensors òptics. Els mètodes utilitzats per a això són principalment mètodes d'optimització lineal i no lineal com els mínims quadrats, els mètodes de Gauss-Newton, els filtres de Kalman. 
Algunes aplicacions amb requeriments d'alta precisió (com els vehicles autònoms) requereixen el que es coneix com a resolució sencera de l'ambigüitat, un problema d'optimització en malles de punts amb coordenades senceres.

Determinació d'òrbites

Per calcular-ne el PVT, l'usuari necessita conèixer la posició i el rellotge dels satèl·lits de la manera més precisa possible en tot moment. Cada sistema GNSS desplega una xarxa d'estacions a terra amb les observacions de les quals manté actualitzada una estimació extremadament precisa d'òrbites i rellotges. Aquest problema es pot entendre com un “PVT invers”, en el qual es calculen la posició, la velocitat i el rellotge de cada satèl·lit utilitzant les mateixes mesures de distància i les posicions i rellotges coneguts de les estacions terrestres. Tot i que els mètodes utilitzats són similars als del càlcul del PVT, els requeriments de precisió introdueixen més complexitat, especialment en els models dels fenòmens físics implicats.

Integritat de la solució

Cada vegada més, diferents comunitats d'usuaris (aviació, vehicles autònoms, transport ferroviari i marítim) exigeixen una estimació fiable de la qualitat de la seva solució PVT, fet conegut com a integritat. Això requereix un ús i un coneixement profunds de tècniques, conceptes i models estadístics. Les tècniques d'inferència bayesiana són particularment habituals, utilitzant diferents models poblacionals (distribució normal, distribució T de Student, distribució Beta...) depenent del problema concret.
Els tres problemes que s'acaben d'esmentar en són només alguns exemples, una petita part dels que s'aborden en la navegació.

Perfil del matemàtic

Ens preguntem ara quin és el perfil de l'equip que resol aquests problemes i quins són els instruments que utilitza per dur a terme la seva feina. 
Hi ha perfils sèniors, matemàtics o altres perfils amb coneixements de matemàtiques avançades (físics i enginyers), amb 10-20 anys d'experiència en navegació; són els creadors de les solucions: són els que coneixen els problemes en profunditat i també tenen els antecedents necessaris per posar sobre la taula direccions per resoldre'ls. Per descomptat, els joves matemàtics, que últimament abunden (i per a millor!), aporten frescor i nous enfocaments a les solucions. 
Pel que fa a les eines, de les primeres: el paper i bolígraf BIC. Puc donar fe que és així. En diverses ocasions he pogut veure diferents piles de papers amb “moltes fórmules” d'algun dels meus companys. Un company de viatge, a més del bolígraf, és el Matlab, utilitzat per fer fàcilment simulacions basades en el que ja s'ha demostrat en paper o per anticipar possibles solucions. No menys important és l'equip de desenvolupament de programari que aconsegueix transformar idees en mòduls de programari que es poden integrar en sistemes de navegació.          

 
Conclusions 

En els paràgrafs anteriors, hem enumerat alguns dels problemes que resolem en navegació a GMV, juntament amb els mètodes o àrees de matemàtiques que són necessaris per resoldre'ls i el perfil de l'equip que els porta a terme. Volia remarcar que la majoria de les solucions es creen a l'empresa i no es basen simplement en articles científics coneguts, sinó que aporten noves idees. Cada algoritme darrere de les solucions que aportem aporta un plus d'enginy per part de l'equip que ha participat en el disseny de l'algoritme, que no seria possible sense una base matemàtica seriosa.

Voldria destacar que cal una matemàtica profunda avui en dia a les empreses espanyoles, no només per resoldre problemes en el món de la intel·ligència artificial sinó per trobar solucions a problemes molt actuals en tecnologia com les que hem vist en els paràgrafs anteriors.

Animo tots els interessats a gaudir de les matemàtiques al llarg de la seva vida professional a buscar aquell lloc a l'empresa on puguin aportar aquell valor extraordinari.

Autora: Daciana Bochis